ALTIN ORAN NEDİR ?

  Evrende görebileceğimiz tüm nesne ve varlıkların parçaları arasında bir uyumun olduğunu ve binlerce yıldır hiç değişmediği saptandığı için Yaratıcı‘nın matematik sistemi olarak bilinen bağıntıya “altın oran” denilmektedir. Sanatta ve matematikte çok kez karşılaşabileceğimiz bu oran, aslında basit bir kural üzerine oturtulmuştur. Fakat gözlemleyebildiğimiz bütün varlık aleminde bu oranın geçerli ve tutarlı olarak göze çarpması, insanları şaşkına çevirecek kadar ciddi bir sistemi ortaya koyuyor. Evrenin var oluşundan bu yana tutarlı olarak bütün varlıklarda aşağıda açıklanacak olan 1,618′e karşılık gelen bir oranın bulunması, dünyaca ünlü matematikçilerin de hayranlıkla incelediği ve kendi çalışmalarında kullandıkları bir konu alanı olmuştur.

       İnsanlık tarihinin başlangıcından beri, evrendeki düzeni keşfetme güdüsü de var olmuştur. Geçen on binlerce yıl içinde yapılan tüm çalışmalar, evrenin alelâde bir düzen içinde yaratılmadığını, hâlâ insan aklının alamayacağı kadar sistematik bir ölçü içerisinde yaratıldığını ortaya koymuştur. Evrenin bu sistemi, kuşkusuz sayılar üzerine oturtulmuştur. Var olan her şey, bir sayıya karşılık gelmektedir.

      

        Dil bilimi bile matematiksel kurallar sayesinde gelişim göstermektedir. Ve biz bu sayıları, daha çok gündelik matematik hesaplamalarında, ölçüp tartmada, mühendislikte ve bunun gibi basit konular üzerinde incelemeye çalışıyoruz. Felsefik boyutta düşünüldüğünde, varoluşun ve doğa yasalarının temelinde de bu sayılar bulunmaktadır. Bu anlamda evrene hâkim olan sayıların yasası, kuşkusuz Tanrı‘nın matematik düzenini ortaya koyacaktır. İşte bu düzeni görmemizi sağlayacak anahtar, altın orandır…

        İlk olarak kimler tarafından keşfedildiği bilinmese de, Mısırlılar’ın ve Yunanlılar’ın bu konu üzerinde yapmış oldukları bazı çalışmalar olduğu görülmektedir. Öklid, milattan önce 300′lü yıllarda yazdığı “elementler” adlı tezinde “ekstrem ve önemli oranda bölmek” olarak altın oranı ifade etmiştir. Mısırlıların keops piramidinde, Leonardo da Vinci’nin “İlahi Oran” adlı çalışmada sunduğu resimlerde ve aşağıda onlarcası sayılacak nesne ve çalışmalarda kullanıldığı bilinen altın oran, “Fibonacci Sayıları” olarak da bilinmektedir. Orta Çağ’ın en ünlü matematikçisi olan İtalyan kökenli Leonardo Fibonacci, birbiri arasında ardışık ilişki ve olağanüstü bir oran bulunduğunu iddia ettiği sayıları keşfetmiştir. Evrendeki muhteşem düzenle birebir örtüşen bu sayıları keşfetmesi nedeniyle, altın orana da adının ilk iki harfi olan “Fi” (Φ) sayısı denilmiştir.

        Bilindiği üzere matematikte 3,14 sayısına karşılık gelen ve bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen “pi” (Π) sayısı bulunmaktadır. Altın oran da, tıpkı pi sayısı (Π) gibi, matematikte 1,618′e eşit olan sabit sayıya verilen addır ve “Fi” (Φ) simgesiyle gösterilmektedir. Fi sayısının (Φ), yani altın oranın, bulunabilmesi için temel olarak şu matematik kuralından yararlanılmaktadır:

       “Bir AC doğru parçası öyle bir B noktasından bölünmelidir ki, küçük parçanın büyük parçaya oranı ile büyük parçanın tüm doğruya oranı birbirine eşit olmalıdır. Yani yukarıdaki doğru parçasından tarif edebileceğimiz üzere, AB küçük parçasının BC büyük parçasına oranı ile BC büyük parçasının AC doğrusunun tamamına oranı birbirine eşit olmalıdır.” Ayrıca bu kural, “x+1=x²” denkleminden “x²-x-1=0” denkleminin türetilmesini sağlamıştır.

       Altın oranın karşılık geldiği 1,618 sayısının matematikteki en şaşırtıcı yanı, tersinin bir eksiğine; karesinin ise bir fazlasına eşit olmasıdır. Bu yönüyle altın oran (Φ) evrende eşi benzeri olmayan, bu özelliğe sahip tek sayıdır. Bu kuralı biraz açarsak, şunları söyleyebiliriz: Bir sayının tersi, o sayının 1′e bölünmesi ile elde edilen sonuçtur. Örneğin 2‘nin tersi 1/2=0,5‘tir. Altın oranın tersi ise, 1 / 1,618 = 0,618‘dir. Yani altın oranın tersi, kendisinin 1 eksiğine eşittir. Aynı şekilde altın oranın karesi (1,618)² = 2,618‘e, yani kendisinin bir fazlasına eşittir. Bu, şaşkınlık verecek bir durumdur ve bu özellikte başka bir sayı yoktur!

        Yanda gördüğümüz sayı, altın oranın kısaltılmış biçimini vermektedir. Altın oran, doğadaki tüm varlıklar üzerinde gösterilebileceği için, 1,618 değerine ulaşmak sanıldığı kadar zor değildir. Fakat bu oranın sistemini iyice kavrayıp, nesneler üzerinde ona göre bir ölçü belirlemek gerekmektedir. Altın oranın en iyi anlaşılabildiği şekil, altın dikdörtgen denilen ve bir kareden oluşan geometrik biçimdir. Aşağıda bu dikdörtgen üzerinden altın orana nasıl ulaşabileceğimiz gösterilmiştir:

1. Adım: Tüm kenarları birbirine eşit olan bir kare çiziyoruz.

2. Adım: Kareyi, iki eşit dikdörtgene ayıracak biçimde ortadan bölüyoruz.

3. Adım: Dikdörtgenlerin ortak kenarının, karenin tabanını kestiği C noktasına pergelin ucunu koyup, karenin köşesine değecek biçimde bir yay çiziyoruz. Daha sonra yayın kareye değdiği nokta ile C noktasını birleştiriyoruz.

4. Adım: Karenin taban çizgisini, çizdiğimiz yayın devamı ile kesişecek kadar uzatıyoruz. Yay çizgisini de karenin tabanına kadar çekiyoruz.

Yukarıda verilen bilgiler ve sıralanan örneklerden anlaşıldığı üzere, varlık alemi bir sayısal sistem üzerine oturtulmuştur. Evrende var olan her şey, bir sayısal değere karşılık gelmektedir ve bunlar kuşkusuz bir düzen içerisinde yer almaktadır. İşte bizim görebildiğimiz kadarıyla Ulu Tanrı’nın evrende kullandığı sistemin adı “altın oran” olarak adlandırılmaktadır. Bu oran, yukarıdaki örneklerden de anlaşılacağı üzere hem doğada yaratıldığı gibi var olan canlı – cansız varlıklar hem de insanoğlunun ürettiği nesneler üzerinde birebir görülmektedir.

      Toros Dağları’nın kıvrımından tutun da, kaşımızla gözümüz arasındaki uzaklığın birbirine oranına kadar en açık örneklerde görebildiğimiz altın oran, bazen gözle göremeyeceğimiz kadar küçük ayrıntılarda gizlenmiş olabiliyor. Fakat gerçek olan şu ki, evren ciddi bir matematik kuralına göre işliyor.

       Şaşırdınız, değil mi?

5. Adım: Yay çizgisi ile, karenin tabanının birleştiği noktayı, üçüncü bir dikdörtgenin tabanı olarak düşünüp, ilk karenin köşesinden bunu tamamlıyoruz.

6. Adım: İlk karenin taban uzunluğuna A, en son oluşturduğumuz üçüncü dikdörtgenin taban uzunluğuna B ve ilk kare ile son dikdörtgenin taban uzunluklarının toplamı olan kısmın tamamına C dediğimizde, yazının başında vermiş olduğumuz kuralı uygulayabileceğimiz bir doğru elde edebiliyoruz.

Sonuç: Bu durumda “küçüğün büyüğe oranı” olarak kısaltabileceğimiz altın oranı uygularsak; |B| / |A| = |A| / |C| oranı ortaya çıkacaktır. Dahası uzun kenarın kısa kenara oranı her zaman bize 1,618 (Φ) sayısını verecektir. Yani |A| / |B| = 1,618 (Φ) ve |C| / |A| = 1,618 (Φ) olacaktır. Sonuç olarak elde ettiğimiz dikdörtgen, bir “altın dikdörtgen” olacaktır ve bu dikdörtgenin içindeki herhangi bir yerden çıkarılabilecek tüm kareleri çıkardıktan sonra elimizde kalacak olan dikdörtgen de altın dikdörtgen olacaktır. Bu kurallar, örneği aşağıda gösterilen tüm altın dikdörtgenler üzerinde uygulanabilecektir.

        Altın oran sabit değerini kendi sıralı sayı sistemi içerisinde gösteren İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci, bir gün tavşan çiftliği bulunan bir arkadaşıyla tavşanların yavrulaması üzerine konuşurken, En az iki aylık tavşanların yavruladığını öğrenmiş ve buna göre bir çift tavşanla yola çıkıldığında örneğin 100 ay sonra kaç tavşanın olacağı konusunda tartışmışlardır. Bunu bir matematik formülü ile açıklamaya çalışan Fibonacci, hangi ayı bulmak istiyorsak ondan önceki iki ayı toplayıp sonuca ulaşmamız gerektiği kanısına varmıştır. Ve bu çabası sonucunda kendi adıyla anılan sayıları bulmuştur.

“0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584…”

      Yukarıda gösterilen Fibonacci sayıları, kendisinden önceki iki sayının toplamı ile devam etmektedir. Örneğin k sayısı, kendisinden önceki iki sayının (1+1); 13 sayısı da kendisinden önceki iki sayının (5+8) toplamını göstermektedir. “İyi de, peki bu sayıların altın oran ile bağlantısı nedir?” sorusu aklınıza gelebilir, onu da şöyle açıklayalım: Bir Fibonacci sayısının ile kendinden önceki sayıya bölümü ile elde edilen sonuç, 1,618′dir. Örneğin; 987 / 610 = 1,618032… sonucunu vermektedir. Bu durum, 89′dan daha küçük olan Fibonacci sayıları için 0,01 gibi küçük bir farklılıkla ortaya çıksa da, büyük sayıların tamamında sonuç aynıdır.

     Altın oran veya Fibonacci sayıları, bugüne kadar insan yapımı birçok çalışmada kullanılmıştır. Bunun yanında doğada var olan nesnelerin birçoğunda altın oranın var olduğu keşfedilmiştir. Şimdi bunları örneklemeye çalışalım:

  

  

İNSAN VÜCUDUNDA ALTIN ORAN

Sanatçılar, bilim adamları ve tasarımcılar, araştırmalarını yaparken ya da ürünlerini ortaya koyarlarken orantıları altın orana göre belirlenmiş insan bedenini ölçü olarak alırlar. Leonardo da Vinci ve Corbusier tasarımlarını yaparken altın orana göre belirlenmiş insan vücudunu ölçü almışlardır. Günümüz mimarlarının en önemli başvuru kitaplarından biri olan Neufert'te de altın orana göre belirlenmiş insan vücudu temel alınmaktadır.

İnsan Bedeninde Altın Oran

Bedenin çeşitli kısımları arasında var olduğu öne sürülen ve yaklaşık altın oran değerlerine uyan "ideal" orantı ilişkileri genel olarak bir şema halinde gösterilebilir.
Aşağıdaki şemada yer alan M/m oranı her zaman altın orana denktir: M/m=1,618
İnsan vücudunda altın orana verilebilecek ilk örnek; göbek ile ayak arasındaki mesafe 1 birim olarak kabul edildiğinde, insan boyunun 1,618'e denk gelmesidir. Bunun dışında vücudumuzda yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir:

Parmak ucu-dirsek arası / El bileği-dirsek arası,
Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe / Kafa boyu,
Göbek-baş ucu arası mesafe / Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe,
Göbek-diz arası / Diz-ayak ucu arası.

İnsan Elinde Altın Oran

Elinizi derginin sayfasından çekip ve işaret parmağınızın şekline bir bakın. Muhtemelen orada da altın orana şahit olacaksınız.

Parmaklarımız üç boğumludur. Parmağın tam boyunun İlk iki boğuma oranı altın oranı verir (baş parmak dışındaki parmaklar için). Ayrıca orta parmağın serçe parmağına oranında da altın oran olduğunu fark edebilirsiniz.4

2 eliniz var, iki elinizdeki parmaklar 3 bölümden oluşur. Her elinizde 5 parmak vardır ve bunlardan sadece 8'i altın orana göre boğumlanmıştır. 2, 3, 5 ve 8 fibonocci sayılarına uyar.

İnsan Yüzünde Altın Oran
İnsan yüzünde de birçok altın oran vardır. Ancak bunu elinize hemen bir cetvel alıp insanların yüzünde ölçüler almayı denemeyin. Çünkü bu oranlandırma, bilim adamları ve sanatkarların beraberce kabul ettikleri "ideal bir insan yüzü" için geçerlidir.

Örneğin üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır. Bunların dışında insan yüzünde yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir:

Yüzün boyu / Yüzün genişliği,
Dudak- kaşların birleşim yeri arası / Burun boyu,
Yüzün boyu / Çene ucu-kaşların birleşim yeri arası,
Ağız boyu / Burun genişliği,
Burun genişliği / Burun delikleri arası,
Göz bebekleri arası / Kaşlar arası.

Akciğerlerdeki Altın Oran

Amerikalı fizikçi B. J. West ile doktor A. L. Goldberger, 1985-1987 yılları arasında yürüttükleri araştırmalarında 5, akciğerlerin yapısındaki altın oranının varlığını ortaya koydular. Akciğeri oluşturan bronş ağacının bir özelliği, asimetrik olmasıdır. Örneğin, soluk borusu, biri uzun (sol) ve diğeri de kısa (sağ) olmak üzere iki ana bronşa ayrılır. Ve bu asimetrik bölünme, bronşların ardışık dallanmalarında da sürüp gider.6 İşte bu bölünmelerin hepsinde kısa bronşun uzun bronşa olan oranının yaklaşık olarak 1/ 1,618 değerini verdiği saptanmıştır.

Dişlerimizdeki Altın Oran

Örneğin üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır.

    

İnsan Parmağı ve Altın Oran

Şekilde her ardışık bölüm arasındaki oran altın oran sabiti olan 0,61…… sayısıdır. Ayrıca her bölüm 2, 3, 5, 8 e yani ardışık fibonacci sayılarına karşılık gelmektedir. Şekilde ki pembe, yeşil, sarı ve mavi çizgiler altın oranı gösterir.

DNA daki Altın Oran

DNA molekülü tüm yaşamın programını taşımaktadır. Ruhumuz, karakterimizin belirgin yanları ve gönüşümüz dna tasarımımızda gizlidir.İnsanın çekirdeği ve varlığımızın küçük bir mimari kopyası niteliğindeki bu muhteşem dizilim onun önemini hatırlatırcasına tamamen altın orana göre dizayn edilmiş. Her tam turunda 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindeki çift heliks spiral yapısı ile bize altın oran sayısını en belirgin şekilde veriyor. 21/34=0,61

  

Kalp Atış Grafiği Ve Altın Oran

Kalp Atışları Ekg cihazında görebileceğiniz gibi kalp atışlarının büyük kapak ve küçük kapak açılışları arasında geçen zaman, iki büyük kapak açılışındaki zamana oranı da altın oran yani 0,61  dir.

MİKRODÜNYADA ALTIN ORAN

    

     Geometrik şekiller sadece üçgen, kare veya beşgen, altıgen ile kısıtlı değildir. Bu saydığımız şekiller değişik şekillerde de biraraya gelerek yeni üç boyutlu geometrik şekiller oluşturabilirler. Bu konuda ilk olarak küp ve piramit örnek olarak verilebilir. Ancak bunların dışında, günlük hayatta hiç karşılaşmadığımız hatta ismini dahi ilk defa duyduğumuz tetrahedron (düzgün dört yüzlü), oktahedron, dodekahedron ve ikosahedron gibi üç boyutlu şekillerde vardır. Dodekahadron 13 tane beşgenden, ikosahedron ise 20 adet üçgenden oluşur.

        Bilim adamları bu şekilleri matematiksel olarak birbirine dönüşebileceğini ve bu dönüşümün altın orana bağlı oranlarla gerçekleştiğini bulmuşlardır. Miroorganizmalarda altın oran barındıran üç boyutlu formlar oldukça yaygındır. Birçok virüs ikosahedron yapısında bir biçime sahiptir. Bunların en ünlüsü Adeno virüsüdür. Adeno virüsünün protein kılıfı, 252 adet protein alt biriminin düzenli bir biçimde dizilmesi ile oluşur. İkosahedronun köşelerinde yer alan 12 alt birim ise beşgen prizmalar biçimdedir. Bu köşelerden diken benzeri yapılar uzanır.

       Virüslerin altın oranları bünyesinde barındıran formlarda olduğunu tespit eden ilk kişi 1950'li yıllarda Londra'daki Birkbeck Koleji'nden A. Klug ile D. Caspar'dır.(J. H. Mogle, et al., "The Stucture and Function of Viruses", Edward Arnold, London, 1978.) Üzerinde ilk tespit yapılan virüs ise Polyo virüsüdür. Rhino 14 virüsü de Polyo virüsü ile aynı formu gösterir.

       Peki acaba virüsler neden biz insanların zihnimizde canlandırmasını bile zorlukla yapabildiğimiz, böyle altın orana dayalı özel bir formlara sahiptirler? Bu formların kaşifi A. Klug bu konuyu şöyle açıklıyor:

"Caspar ile ben, küresel bir virüs kılıfı için optimum tasarımın ikosahedron tarzı bir simetriye dayandığını gösterdik. Böyle bir düzenleme bağlantılardaki sayıyı en aza indirir... Buckminster Fuller'in yarı küresel jeodezik kubbelerinden(Buckminster Fuller'in Jeodezik Kubbe tasarımları hakkında ayrıntılı bilgi için bakınız: Teknoloji Doğayı Taklit Ediyor, Biyomimetik, Harun Yahya, Global Yayıncılık, İstanbul.) çoğu da benzer bir geometriye göre inşa edilirler. Bu kubbelerin oldukça ayrıntılı bir şemaya uyularak monte edilmeleri gerekir. Halbuki virüs, bir virüs kılıfı, alt birimlerinin esnekliğinden ötürü kendi kendini inşa eder."(A. Klug "Molecules on Grand Scale", New Scientist, 1561:46, 1987.)

        Klug'un bu açıklaması çok açık bir gerçeği bir kez daha ortaya koymaktadır. Bilim adamlarının "en basit ve en küçük canlı parçalarından biri"(Mehmet Suat Bergil, Doğada, Altın Oran, Arkeoloji ve Sanat Yayınları, 2.Basım, 1993,) olarak gördükleri virüslerde bile hassas bir planlama ve akıllı bir tasarımdır.

        Bu tasarım, dünyanın önde gelen mimarlarından Buckminster Fuller'ın gerçekleştirdiği tasarımlardan çok daha başarılı ve üstündür. Dodekahedron ile ikosahedron, tek hücreli deniz yaratıkları olan ışınlıların silisten yapılma iskeletlerinde de ortaya çıkar. 

      Işınlılar (radiolaria), her köşesinden birer yalancı ayak çıkan düzgün Dodekahedron gibi, bu iki geometrik formdan kaynaklanan yapıları, yüzeylerindeki çok çeşitli oluşumlarla birlikte değişik güzellikteki bedenleri oluştururlar.(Mehmet Suat Bergil, Doğada/Bilimde/Sanatta, Altın Oran, Arkeoloji ve Sanat Yayınları, 2.Basım, 1993, s. 85) Büyüklükleri bir milimetreden daha küçük olan bu organizmalara örnek olarak, ikosahedron yapılı Circigonia Icosahedra ile dodekahedran iskeletli Circorhegma Dodecahedra'nın adları verilebilir.(Değişik ışınlı bedenleri için bakınız: "H. Weyl, Synnetry, Princeton, 1952.)

MATEMATİK PROFESÖRÜ BİTKİLER

YAPRAKLAR VE ALTIN ORAN

       Çevremizdeki bitkilere, ağaçlara baktığımızda dalların birçok yaprakla kaplı olduğunu görürüz. Uzaktan baktığımızda dalların ve yaprakların gelişigüzel, dağınık bir şekilde dizilmiş olduklarını düşünebiliriz. Oysa, her ağaçta, hangi dalın nereden çıkacağı ve yaprakların dal çevresinde dizilişleri, hatta çiçeklerin simetrik şekilleri dahi belirli sabit kurallar ve mucizevi ölçülerle belirlenmiştir. Bitkiler ilk yaratıldıkları günden beri bu matematik kurallarına harfi harfine uyarlar. Yani hiçbir yaprak veya hiçbir çiçek tesadüfen ortaya çıkmaz. Bir ağaçta kaç dal olacağı, dalların nereden çıkacağı, bir dal üzerinde kaç yaprak olacağı ve bu yaprakların hangi düzenlemeyle yerleşeceği önceden bellidir. Ayrıca her bitkinin kendine özgü dallanma ve yaprak diziliş kuralları vardır. Bilim adamları bitkileri sadece bu dizilişlerine göre tanımlayıp sınıflandırabilmektedirler. Olağanüstü olan ise, örneğin Çin'deki bir kavak ağacı ile İngiltere'deki bir kavak ağacının aynı ölçü ve kurallardan haberdar olmaları, aynı oranları uygulamalarıdır.Her bitkiyi kendine özgü matematiksel hesaplarla en estetik şekilde yaratan, tesadüfler olamaz elbette.

        Bitki türüne göre değişen bu diziliş şekilleri dairesel veya sarmal yapı şeklindedir. Bu özel dizilişin en önemli sonuçlarından biri yaprakların bir diğerini gölgelemeyecek şekilde yerleşmiş olmalarıdır. Botanikte "yaprak diverjansı" olarak tanımlanan bu oranlara göre bitkilerde yaprakların gövde etrafına dizilişlerindeki düzen belirli sayılarla belirlenmiştir. Bu diziliş son derece kompleks bir hesaba dayanır. Bir yapraktan başlayıp, gövde etrafında dönerek aynı hizadaki diğer yaprağa rastlayıncaya kadar yapmamız gereken tur sayısı (N) ile, bu turlar arasında karşılaştığımız yaprak sayılarını (P), sırasıyla N ve P ile gösterirsek, P/N oranı, bitkilerde "yaprak diverjansı" olarak adlandırılır. Bu oranlar çayır bitkilerinde (otlarda) 1/2, bataklık bitkilerinde 1/3, meyve ağaçlarında (elma) 2/5, muz türlerinde 3/8, soğangillerde 5/13'tür.(Dr. Sara Akdik, Botanik, Şirketi Mürettibiye Basımevi, İstanbul, 1961, s..106)

        Bir yapraktan başlayıp, gövde etrafında dönerek aynı hizadaki diğer yaprağa rastlayıncaya kadar yapılan tur sayısı ile, bu turlar sırasında karşılaşılan yaprak sayıları bize Fibonacci sayısını verir. Eğer saymaya ters yönden başlarsak bu kez aynı yaprak sayısı için farklı tur sayısı elde ederiz. Her iki yöndeki tur sayısı ile bu turlar sırasında karşılaşılan yaprak sayısı bize üç ardışık Fibonacci sayısını verir.

         Aynı türe ait her ağacın bu orandan haberdar olup, kendi cinsi için belirlenmiş orana uyması büyük bir mucizedir. Örneğin bir muz ağacı bu oranı nereden bilir ve bu orana nasıl uyabilir? Bu hesaba göre, her muz ağacının çevresinde bir yapraktan başlayıp 8 kere tur attığınızda, aynı hizadaki diğer yaprağa rastlayacaksınız. Ve bu turlar arasında 3 yaprakla karşılaşacaksınız. Güney Afrika'dan Latin Amerika'ya kadar nereye giderseniz gidin, bu oran şaşmayacaktır. Sadece böyle bir yaprak diziliş oranının olması dahi canlıların tesadüfen oluşmadıklarını, kusursuz ve son derece kompleks bir oran, hesap, plan ve tasarımla yaratıldıklarını gösteren önemli bir delildir. Canlıların genetik yapılarına böyle bir oranı kodlayan, onları bu bilgi ve özellikle yaratan üstün bir ilim ve akıl sahibi olan Allah'tır.  

        Yandaki resimde üstte görülen bitkide, ilk yaprağın hemen üstündeki yaprağa ulaşmak için saat yönünde üç tur dönmek ve yol üzerinde 5 yaprak geçmek gerekir. Saatin aksi yönünde dönüldüğünde ise sadece iki tura ihtiyacımız olacaktır. Dikkat ederseniz elde edilen sayılar 2, 3 ve 5 ardışık Fibonacci sayılarıdır. Alttaki bitkide ise, 8 yaprak geçerek saat yönünde 5 tur, aksi yönde ise 3 tur gövde çevresinde dönülür. Bu kez 3, 5 ve 8 ardışık Fibonacci sayılarını elde ederiz. Bu sonuçları üstteki bitki için: saat yönündeki tur için yaprak başına 3/5; ikinci bitki içinse yaprak başına 5/8 dönüş olarak ifade edebiliriz.

       Ağaç formları içinde en çok rastlanan modellerden biri, gövdenin birbirine tam zıt yönünden çıkan yaprak ve dal çiftleridir. Tohum açıldıktan sonra iki tane yaprak açar, bu yapraklar 180 derecelik bir açıyla karşılıklı olarak dizilmişlerdir. İlk iki yapraktan sonra gelişen diğer iki yaprak ise maksimum dağılımı sağlamak için zıt tarafta, birinci çifte sağdan açı yaparak gelişir. Böyle bir durumda bir dalın etrafında 90 derecelik açılara sahip dört adet yaprak dizilmiş olur. Yani bu dala tepeden bakacak olursak, yaprakların tam bir kare oluşturacak şekilde 90 derecelik açılarla dizildiklerini ve üstteki yaprakların bu sayede alttaki yaprakları örtmediğini görürüz. (Guy Murchie, The Seven Mysteries Of Life, 1978, Abd, Houghton Mifflin Company, Boston, s. 57) Bu görmeye alışık olduğumuz bir şekildir. Ancak, insanların çoğu tohumların neden özellikle bu şekilde açtığını düşünmezler. Oysa bu, bir planın ve tasarımın sonucudur. Ve amaç, yaprakların üst üste çıkarak birbirlerini örtmelerini engellemek ve hepsinin güneş ışığından faydalanabilmelerini sağlamaktır.

       
Tohum açıldıktan sonra çıkan iki yaprak, 180oC'lik bir açıyla karşılıklı olarak dizilmişlerdir. İlk iki yapraktan sonra gelişen diğer iki yaprak ise maksimum dağılımı sağlamak için zıt tarafta, birinci çifte 90oC'lik açı yaparak gelişir.

        Daha karmaşık bir form olan spiral şekline de çok sık rastlanır. Bitkideki bu spiral hareketi gözlemlemek için bir ip kullanılabilir. Bir yaprağın tabanına ip bağlayıp sonra ipi dallara ve budaklara kadar uzatın, geldiğiniz her yaprağın gövdesinde bir kere halka yapın, kavisler mümkün olduğunca düzgün olsun. Bu yöntemle, kara ağaç veya ıhlamur ağacında yaprakların ortalama olarak komşu yaprakta budağın etrafında yarı yol kadar (180 derece) dolandığını görürsünüz; böylece ip yaprak başına 1/2 dönüşle bağlanır. Kayın ağacının yaprakları yalnızca 120 derece aralıklara sahiptir; yaprak başına 1/3 döner. Elma ağacı 144 derece ile 2/5 dönüş, kara çam 5/13. Eğer matematiğe meraklı iseniz, bu oranların nasıl tesadüfen olmayıp, her bir payın ve birimin birbirine hemen bitişik olanların toplamı olduğunu bulursunuz. (aşağıda görüldüğü gibi) Her iki sayı dizilimi de aynı benzer ve basit işlemi yapar:

1, 1, 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3), 8 (3+5), 13 (5+8), 21 (8+13), 34 (13+21), 55 (21+34), 89 (34+55), 144 (55+89), 233 (89+144), 377 (144+233), ...(Guy Murchie, The Seven Mysteries Of Life, s. 58-59)

        Bu özel dizilim, bu kuralı keşfeden Fibonacci isimli matematikçinin adı ile anılır ve "Fibonacci serisi" olarak bilinir. Bu kural estetik mükemmellik manasına gelir ve resim, heykel, mimari gibi alanlarda temel bir ölçü olarak kullanılmaktadır. Doğada çok sık rastlanılan bu oran bitkilerdeki ince hesap ve tasarımı anlamada önemli bir anahtardır.

        1/8'in ötesindeki kesirler yosun, lahana ya da her iki tarafa spiral yönde giden taç yapraklı, ayçiçeği gibi sık tohum ya da yaprak sistemlerinde bulunur. Bu bitkilerin yaprakları merkezin etrafında sağdan veya soldan dolanırken bir spiral çizerler, bu spirallerde tur başına düşen yaprak sayısıda fibonacci kuralına göre belirlenir. Mesela papatyanın merkezi üç ardışık kesir kullanır: 13/34, 21/55 ve 34/89; yani yaprağın merkezi boyunca yapacağı bir tur dönüşteki yaprak sayısı ve buna denk düşen dönüş açısı önceden bellidir. (Guy Murchie, The Seven Mysteries Of Life, s. 58)

        Fibonacci dizisi doğada çok sık bir biçimde karşımıza çıkar. Bu sayılar kullanılarak üretilen kesirler, bize "Altın Oran"ı verir. Yani Fibonacci sayılarını aşağıda görüldüğü gibi birbirini takip eden kesirler halinde yazdığımızda, ortaya çıkan bölmelerin tamamı estetik mükemmellik manasına gelen ve çoğu zaman "Altın Oran" adı da verilen sayıdır:

1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89...

       Fibonacci dizisi bitkilerdeki ince hesap ve tasarımı anlamada önemli bir anahtardır. Yukarıdaki çiçekler, Fibonacci dizisine göre sıralanmış olan yapraklardaki düzen ve estetiği göstermektedir. Çevremizde gördüğümüz ağaç ve çiçeklerin yaprakları bize ilk bakışta rastgele dizilmiş gibi görünse de, aslında olağanüstü kompleks bir plan ve matematiksel hesapla sıralanmışlardır.

        Görüldüğü gibi bu yolla elde edilen dizinin terimleri Fibonacci dizisinin birbirini takip eden sayılarının bölümü şeklindedir. Ve bu dizinin terimleri olan oranları çam kozalaklarında (5/8, 8/13), ananas meyvesinde (8/13), papatyanın orta kısmındaki floretlerde (21/34), ayçiçeklerinde (21/34, 34/55, 55/89) sağ ve sol spirallerin sayısı olarak görmekteyiz. İşte bu oran ve bu oran sayesinde ortaya çıkan görüntü, doğadaki çiçeklere, ağaçlara, tohuma, deniz kabuklarına ve daha sayısız canlıya estetik bir mükemmellik kazandırır.

        Altın oranın doğadaki yeri bununla da kalmayıp, ideal yaprak açılarında da kendini göstermektedir. Bilindiği gibi bitkilerde yapraklar, dik gelen güneş ışınlarından maksimum yararı sağlamak üzere belli bir açıyla sıralanırlar. Örneğin, 2/5'lik yaprak diverjansına sahip bir bitkide yaprak aralarındaki açı,2 x 360 derece / 5 = 144 derecedir. (Dr. Sara Akdik, Botanik, Şirketi Mürettibiye Basımevi, İstanbul, 1961, s.105-106)

        Yapraklarda karşımıza çıkan sayısal mucizeler bununla da sınırlı değildir. Yaprak yüzeyleri de belirli matematik hesaplarının sonucunda anlaşılabilecek tasarımlara sahiptirler. Yaprağın ortasından geçen damar (midrib) ve ondan çıkarak yaprak yüzeyine dağılan damarlar ve bunların besledikleri dokular, bitkiye belirli bir şekil ve yapı kazandırırlar. Yapraklar çok farklı formlara sahip olmalarına rağmen bu hassas ölçüleri muhafaza ederler.

      Yukarıda armut ağacındaki yaprak dizilimi görülmektedir. Armut ağacında bir yaprağın bulunduğu yerden bir iplik geçirir ve ipliği geçirmeye başladığımız yapraktan itibaren tekrar bu yaprağın hizasına rastlayan üstteki yaprağa gelinceye kadar ipliği dalın etrafında çevirecek olursak arada 5 yaprak geçeriz. Ve ancak 6. yaprağın, başladığımız ilk yaprakla bir hizaya gelmiş olduğunu ve bu esnada ipliğin de dalın üzerinde iki defa dolanmış bulunduğunu görürüz. O halde 2 daire üzerinde 5 yaprak bulunduğunu anlatmak için bu ağacın yaprak dizilimi 2/5 olarak yazılır.

        Lahana ya da her iki tarafa spiral yönde giden taç yapraklı ayçiçeği gibi sık tohumlu bitkilerin yaprakları, merkezin etrafında sağdan veya soldan dolanırken bir spiral çizerler. Çam kozalaklarının pulları da, sağa ve sola dönen spiraller şeklinde dizilmişlerdir. Eğer bunlar tek tek sayılacak olursa, bulunan sayıların, altın orana dayalı fibonacci dizisinin sayıları olduğu görülür. Tüm bu hesap ve düzende Allah'ın kusursuz yaratışının delilleri bulunmaktadır.

       Bitkiler ilk yaratıldıkları günden beri matematik kurallarına harfi harfine uyarlar. Yani hiçbir yaprak veya hiçbir çiçek tesadüfen ortaya çıkmaz. Bir ağaçta kaç dal olacağı, dalların nereden çıkacağı, bir dal üzerinde kaç yaprak olacağı ve bu yaprakların hangi düzenlemeyle yerleşeceği önceden bellidir. Ayrıca her bitkinin kendine özgü dallanma ve yaprak diziliş kuralları vardır. Bilim adamları bitkileri sadece bu dizilişlerine göre tanımlayıp sınıflandırabilmektedirler.

Farklı dizilişler

       Bitki türüne göre değişen bu diziliş şekilleri dairesel veya sarmal yapı şeklindedir. Bu özel dizilişin en önemli sonuçlarından biri yaprakların bir diğerini gölgelemeyecek şekilde yerleşmiş olmalarıdır. Botanikte "yaprak diverjansı" olarak tanımlanan bu oranlara göre bitkilerde yaprakların gövde etrafına dizilişlerindeki düzen belirli sayılarla belirlenmiştir.

       Bu diziliş son derece kompleks bir hesaba dayanır. Bir yapraktan başlayıp, gövde etrafında dönerek aynı hizadaki diğer yaprağa rastlayıncaya kadar yapmamız gereken tur sayısı (N) ile, bu turlar arasında karşılaştığımız yaprak sayılarını (P), sırasıyla N ve P ile gösterirsek, P/N oranı, bitkilerde "yaprak diverjansı" olarak adlandırılır. Bu oranlar çayır bitkilerinde (otlarda) 1/2, bataklık bitkilerinde 1/3, meyve ağaçlarında (elma) 2/5, muz türlerinde 3/8, soğangillerde 5/13'tür.

Orandaki mucize

       Aynı türe ait her ağacın bu orandan haberdar olup, kendi cinsi için belirlenmiş orana uyması büyük bir mucizedir. Örneğin bir muz ağacı bu oranı nereden bilir ve bu orana nasıl uyabilir? Bu hesaba göre, her muz ağacının çevresinde bir yapraktan başlayıp 8 kere tur attığınızda, aynı hizadaki diğer yaprağa rastlayacaksınız. Ve bu turlar arasında 3 yaprakla karşılaşacaksınız. Güney Afrika'dan Latin Amerika'ya kadar nereye giderseniz gidin, bu oran şaşmayacaktır. Sadece böyle bir yaprak diziliş oranının olması dahi canlıların tesadüfen oluşmadıklarını, kusursuz ve son derece kompleks bir oran, hesap, plan ve tasarımla yaratıldıklarını gösteren önemli bir delildir. Canlıların genetik yapılarına böyle bir oranı kodlayan, onları bu bilgi ve özellikle yaratan üstün bir ilim ve akıl sahibi olan Allah'tır.

        Ağaç formları içinde en çok rastlanan modellerden biri, gövdenin birbirine tam zıt yönünden çıkan yaprak ve dal çiftleridir. Tohum açıldıktan sonra iki tane yaprak açar, bu yapraklar 180 derecelik bir açıyla karşılıklı olarak dizilmişlerdir. İlk iki yapraktan sonra gelişen diğer iki yaprak ise maksimum dağılımı sağlamak için zıt tarafta, birinci çifte sağdan açı yaparak gelişir. Böyle bir durumda bir dalın etrafında 90 derecelik açılara sahip dört adet yaprak dizilmiş olur. Yani bu dala tepeden bakacak olursak, yaprakların tam bir kare oluşturacak şekilde 90 derecelik açılarla dizildiklerini ve üstteki yaprakların bu sayede alttaki yaprakları örtmediğini görürüz. Bu görmeye alışık olduğumuz bir şekildir. Ancak, insanların çoğu tohumların neden özellikle bu şekilde açtığını düşünmezler. Oysa bu, bir planın ve tasarımın sonucudur. Ve amaç, yaprakların üst üste çıkarak birbirlerini örtmelerini engellemek ve hepsinin güneş ışığından faydalanabilmelerini sağlamaktır.

       Daha karmaşık bir form olan spiral şekline de çok sık rastlanır. Bitkideki bu spiral hareketi gözlemlemek için bir ip kullanılabilir. Bir yaprağın tabanına ip bağlayıp sonra ipi dallara ve budaklara kadar uzatın, geldiğiniz her yaprağın gövdesinde bir kere halka yapın, kavisler mümkün olduğunca düzgün olsun. Bu yöntemle, kara ağaç veya ıhlamur ağacında yaprakların ortalama olarak komşu yaprakta budağın etrafında yarı yol kadar (180 derece) dolandığını görürsünüz; böylece ip yaprak başına 1/2 dönüşle bağlanır. Kayın ağacının yaprakları yalnızca 120 derece aralıklara sahiptir; yaprak başına 1/3 döner. Elma ağacı 144 derece ile 2/5 dönüş, kara çam 5/13. Eğer matematiğe meraklı iseniz, bu oranların nasıl tesadüfen olmayıp, her bir payın ve birimin birbirine hemen bitişik olanların toplamı olduğunu bulursunuz. (aşağıda görüldüğü gibi) Her iki sayı dizilimi de aynı benzer ve basit işlemi yapar:

 1, 1, 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3), 8 (3+5), 13 (5+8), 21 (8+13), 34 (13+21), 55 (21+34), 89 (34+55), 144 (55+89), 233 (89+144), 377 (144+233), ...

       Bitkilerin belirli matematik formüllere göre şekillenmiş olmaları onların özel olarak tasarlanmış olduklarının en açık delillerinden biridir. Bitkinin atomlarında, DNA'sında gördüğümüz hassas ölçüler ve dengeler, bitkinin dış görünümünde de ortaya çıkmaktadır. Bitkinin Güneş'ten maksimum faydalanması gibi hayati amaçların yanısıra, bitkiye estetik bir güzellik kazandıran bu formüller, belirli sayıdaki moleküllerin biraraya gelmesiyle ortaya çıkan renklerle birleştiğinde ortaya olağanüstü manzaralar çıkmaktadır.

VİDEOLAR